作者 | 重庆 辛酉丑
丫叉湾是鲜有人知的小地名，没有资格上高德地图。至于为什么叫这名字，无法考证。读书时黑娃、燕子和超超姐都这样叫，我和纬虹也跟着这样叫，可能与山沟地形有关，从沟的出口向山顶遥望，只有一个湾，前行一千米就分裂为左右两个湾，中间隔着长长的尖嘴山，从山顶向下看，宛如一个硕大的叉子。丫叉湾是临近村社孩子到江城中学读书的必经之路，我从家出发，在雷屋冲爬坡，上了九岭岗，就可以看见丫叉湾。绵延的小路曲直而下，一直延伸到青水河岸，几公里山路没有人家，贫瘠的坡地满是鹅卵石，石子间是一些不知名的杂草，比杂草显眼的应该是坡地中凸出的土堆，一路的同学嘴里不说，心里都明白，杂草丛生的土堆是老坟，立着花圈是新坟，飘着白纸的坟头有后人，没有钱纸灰的坟堆埋的是孤人。这条山路坡度不大，即使下雨天奔跑也不打滑。就是这样一条山路，给我留下抹不去的记忆，每当谈起求学经历，我就想起丫叉湾，还有那些蹊跷事。
我来回在这条山路走了几年，养成了早出晚归的习惯。我家距离学校十多里路程，天不见亮就得起床，否则定会迟到，罚站扫地是必须的，接下来就是一个人惶恐地走过丫叉湾。其实我不是胆小的人，至少燕子和超超姐是这样想的。那时读书的男生喜欢搞点小赌博，就是江城儿童玩的“打响响”游戏。我和纬虹特别喜欢“打响响”，每天放学回家，我们各自在路边捡一块薄石板，沿着青水河堤来回比拼，乐此不疲，总是挨到太阳下山才想起回家。走进丫叉湾不远就和纬虹分路，纬虹从右边湾回家，我和燕子、超超姐走左边湾上山。我们必须经过路边的叠叠坟包，起初我一点也不觉得害怕，甚至还自鸣得意，认为自己是个勇敢的男子汉。特别是冬季，天黑得早，燕子和超超姐不敢上山，她们总是在清水河岸等候，即使“打响响”玩到黄昏她们也会等着我一道在夜幕中上山，谁都看得出我是她们的保护神。有一天早上，我走在丫叉湾的山腰，看见岭上垭口的黑娃，一边向我挥手，一边叫我等他。我也挥着手说：“你跑快点，我等你。”我在山腰等了很久，迟迟不见他下山，我就大声喊：“黑娃，你跑快点，晚了会迟到！”依旧不见人影，也听不到他的回应。黑娃怎么了？我担心迟到，立即跑步下山。放学后大家走在清水河的堤坝上，我问黑娃：“早上你在岭上垭口叫我等你，我等你很久，为什么你迟迟不下山？害我差点迟到。”黑娃说：“我没有叫你，可能认错人了。今天该我值日，我和燕子、超超姐老早就到学校了。”大家知道黑娃实诚，从不和人开玩笑。纬虹冒出一句傻话：“山路有鬼，早点回家！”燕子和超超姐踢了纬虹两脚，大声吵他：“打胡乱说。”大家默不作声，我心里嘀咕：“早上没有霜雾，怎么可能认错人呢？”不知什么原因，临近期末，和纬虹同路的几个女生都辍学回家，没过多久，燕子、黑娃和超超姐也转学离校了。
世间真的有鬼吗？以前听老年人说，鬼魂一般在夜半子时或者黄昏时分出没，那天是大清早，难道冥界的作息制度有变？诸多疑问埋在心里，我和纬虹都不提及。不知是学业繁重还是心里害怕，冬季放学很少玩“打响响”，只想少走夜路早一点回家。我们各自走在山沟两边的小路上，夜色中看不见他身影，也听不见他的脚步声，不时想起那件怪事，忍不住就大声喊着纬虹的名字，他也大声回应，我们就这样相互喊着对方名字独自回家，渐渐的声音越喊越大，听到的回声却越来越小，我知道纬虹已经绕到尖嘴山的背面，为了缩短爬山的时间，我越走越快，讨厌的夜鹭有时在头顶哇哇怪叫，吓得我背心发凉，望望路边叠叠土堆，只得箭一般的在路上飞奔。
纬虹后来也转学了，他走的山路坟堆很少，转学是缘于另一件事。有一天放学他独自回家，走到清水河堤的矮子桥上，觉得有点累，就坐在桥上休息。无意间向桥下张望，看见桥下停放着一具肿胀如球的裸尸，吓得他抽身就跑，回到家里喃喃自语：“好大的肚皮。”原来清水河中有人淹死，打捞起来停放在桥下，纬虹毫无心理准备，突然看见水打棒（水打棒是指淹死后肿胀如木棒的尸体），惊吓过度，在医院住了一个月，出院后死活不愿上学，幸亏他父亲有能耐，托人帮忙办了转学手续。
农村的事着实想不明白，为什么丫叉湾有那么多坟墓？为什么那些非正常死亡的人都埋在丫叉湾？风水先生说:“埋得人，住得人。”为什么丫叉湾横竖几里地没有一户人家？自从纬虹生病以后，我就担心那个水打棒会埋在丫叉湾，没想到的是竟然埋在我上学的路边，洒满石灰的土堆特别显眼，老远就能看见，宛如一群绿色羊队里多了一只白色羊驼。有一天清晨，霜雾满天，我走在丫叉湾的小路上，远处的山不见踪影，路边的土堆隐藏不见，白茫茫的天地一片寂静，静得可以听见我扑通扑通的心跳。突然传来“咔嚓”声，仿佛来自水打棒坟墓的方向，我仔细一听，又没有声音，以为是错觉，刚想迈步前行，又传来“咔嚓”一声，我赶紧倒退几步，仔细观察，除了茫茫霜雾，什么也没有。我决定等一会，期望霜雾变淡，万一有人上街赶场，可以结伴而行。但是，等得太久肯定迟到，太阳不抬头，霜雾不会变淡，没有急事，绝不会有人赶早场。我像蹚水过河一样，走一步停一下，停下来就仔细察看。终于舒了一口气，原来有个农民在坟堆上放牛，牛停下来吃草，就无声无息，牛走一步，踩着鹅卵石就发出“咔嚓”声。我一边走一边赞叹：“这个农民胆子真大，一个人敢在水打棒的坟边放牛。”转念一想，顿觉蹊跷，远近几里地都没有人家，这个人是哪来的？我回头张望，依旧是白茫茫的霜雾，什么也看不见。“算了，上学要紧。”立即飞奔冲下山坡。
“世间肯定没鬼，都是心理作用。”每天走过丫叉湾，我就紧握拳头用老师的话安慰自己。但是，心里依旧胡思乱想。那个放牛汉究竟是人还是鬼？到处都有青草，为什么要到坟山上来放牛呢？那个放牛的人是不是水打棒变的？水打棒投胎前真的会找替身吗？纬虹见过那个水打棒，应该知道他的模样。纬虹念念不忘水打棒的大肚皮，说明尸体肿胀变形，可能纬虹见到这个放牛汉也说不清楚。我不相信鬼，却老是想着鬼。我不怕鬼，每次走过丫叉湾又不时的回头张望，总觉得有人跟踪。我曾绕道走纬虹回家的路，由于路途遥远，总是迟到。有一次到同学家玩，说起心中的烦恼，同学的父亲说：“这个事很简单，我教你《出门经》。”他教我走路时想着他的相，边走边念出门经，可以屏蔽一切鬼怪。从那以后，我一到丫叉湾，就叽叽咕咕念经：
出门经，出门经，出门头顶观世音，四大天王来带路，八大金刚护我身，晨也光，夜也光，天上带来避邪光。前面佛，后面佛，南无阿弥陀佛。
《出门经》里有天王、金刚，还有菩萨和阿弥陀佛，这些都是法力无边的神灵，一般的游魂野鬼肯定不是对手。自从有了《出门经》，丫叉湾再也没有遇到放牛汉，也没有人冒充同学向我挥手招呼，好像夜鹭的叫声也减少了。
我以为有了《出门经》就可以平安上学，没想到事物是发展变化的。有一次假期，学校提前放学，走到丫叉湾，烈日高挂，无意间瞥了一眼水打棒的坟堆，先前的石灰被雨水洗刷得无影无踪，白色坟包变成红色土堆，感觉比以前大一点。真是蹊跷，坟头不是发酵的馒头，怎么可能生长？仗着《出门经》，什么也不怕，我走近坟堆探望究竟，好像坟堆真的长大了，像爆炸瓜那样还有几条裂缝。我想：即使水打棒投胎找替身，也是在河里，这荒山野岭滴水不见，又能把我怎么样。我想试试《出门经》的法力，能不能把裂缝合拢。想着师傅的相，念了一遍《出门经》，双手相对慢慢合十，我见裂缝没有变化，又大声重复几遍，裂缝还是纹丝不动。突然想起纬虹生病的喃喃自语，莫非水打棒的肚皮还在膨胀，他要像梁山伯那样掀开坟墓？我转身就跑，一口气跑了几里路。
“《出门经》怎么会失效呢？这些神灵的法力应该远远超过水打棒的能力。同学的父亲是道师，应该精通很多法术。”果不出我料，他又传授给我威力强大的法术——太上老君杀鬼咒。我来到水打棒的坟前，高声念道：
太上老君，教我杀鬼，与我神方。上呼玉女，收摄不祥。登山石裂，佩带印章。头戴华盖，足蹑魁罡，左扶六甲，右卫六丁。前有黄神，后有越章。神师杀伐，不避豪强，先杀恶鬼，后斩夜光。何神不伏，何鬼敢当? 急急如律令。
连念数遍，裂缝依旧纹丝不动。太上老君和观世音菩萨都是上仙，怎么连一个小鬼镇不住？我仔细观察水打棒的坟堆，好像没有变大，方知一切都是错觉。尽管如此，每次路过时忍不住向水打棒的坟堆张望，担心真的爆炸开花。虽然大仙能力有限，还是不忘念念咒语。我知道这是心病，以前气功师傅说过，消除杂念最好的方法是转移注意力。记得以前在家里作数学作业，母亲叫我作家务，我嘴里应着却无行动，直到母亲骂我，我还反问“刚才叫我做什么事”。看来思考数学难题容易忘记身边的事物，也许这个坏习惯就是治病良药。我收集很多数学难题，抄在笔记本上,一到丫叉湾，就掏出笔记本，思考数学题。记得第一次，我思考是一个组合题：
20个相同乒乓分给3个人，每人至少分1个，有多少种不同的分配方法？
这个问题不难，可以看作“20个相同乒乓排成一排，在中间的19个空隙处插入两块隔板，分成3段的方法种数”，用隔板法可以得到方法种数为。这是一个应用题，抽象出来应该是不定方程问题：
求方程x+y+z=20有多少组正整数解？
对于这个不定方程，看似一般问题，其实具有特殊性，只需将条件稍作变化，就可以得到更一般的问题，例如：
已知
，求不定方程的解的组数。
其实这个问题也不难，只需令，通过换元，就可以转化为不定方程问题：
已知
，求不定方程的解的组数。
我仔细一想，这个问题依然具有特殊性，只是改变了变量的下限，没有改变变量的上限。突然想起半期考试后班主任叫我买奖品的事，那天我来到商店，发现有四种不同类型的奖品各10件（每种奖品完全相同），班主任要我购买24件奖品，而且每种奖品至少购买1件，当时不知道每种奖品买几件，现在想来，这是一个类似不定方程的数学问题。但是，究竟有多少种不同的购买方案？
沿用前面的解题思路：我将原问题转化为不定方程问题：
已知
，求不定方程的解的组数。
我首先尝试隔板法，在中间的23个空隙处插入三块隔板。但是，相邻的两块隔板之间可能出现21个元素（即a=b=c=1，d=21），显然不满足问题的条件，看来隔板法在这里行不通。
我又尝试分类讨论求解，这种朴素方法肯定奏效，但它不是通性通法，如果将数据24改为1000，或者增加几个变量，分类讨论必然历尽艰辛、费时费力。究竟有没有一种具有普适性的通法？我思来想去，苦苦探寻，早已忘记坟堆里的水打棒。回到家里我继续研究这个问题，直到老师告知我泰勒展开公式，才找到通性通法。
对于同一类纪念品，购买1件，2件，……，10件分别用表示。
我构造多项式
根据多项式乘法，每个括号中各取1项之积可以得到展开式。
班主任要求购买24件纪念品的购买方案种数就是上述展开式中含项的系数。
即
由泰勒展开式可得：
于是
所以，含项的系数为：
数学真好，它赶走水打棒，强大了我的内心，锻炼了我的思维，提高了我的心算能力。那时我每天都需要两个数学难题，渐渐的发现资源短缺，不得不请求同学支援，有时干脆向老师要难题。如果有一天找不到难题，我不得不对以前的难题进行二次思考或者三次探究。就这样，每天上学和回家，我都独自在丫叉湾的小路上默默思考，从代数想到几何，从特殊技巧想到通性通法，从现实问题想到数学本质，从问题转化想到数学变式，弄清了高中数学的所有问题。但是，那个冒充黑娃向我挥手招呼的人是谁？那个放牛汉是人还是鬼？水打棒的坟墓上为什么有裂缝？这些蹊跷事，依旧不明白。
注：打响响是一种两个玩的石块游戏。首先由一个人抛出一块薄石板，另一个人将那石板作为目标，掷出自己的薄石板，如果张开的拇指和中指能同时摸着两块石板，就称之为“卡卡”，可以赢一分钱；如果自己的石板击中目标石板后又跳开，无论有无撞击声，都称之为“响响”，就赢两分钱；如果自己的石板重叠在目标石板上，称之为“摞起”，就赢三分钱；如果两块石板距离较远，不是这三种情况，就叫作脱靶，这时应该主客转换，将自己的石板作为目标，接受对方的挑战，等待输钱，直到有一个输了，这轮游戏才算结束。然后进行下轮比赛。
作者简介：辛酉丑，重庆潼南人，1991年7月毕业于西南师范大学数学系，重庆某重点中学正高级教师，重庆“322”重点人才(二层次)，重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项，参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》；出版专著《数学与生活》，《数学解题泄天机》，在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇，其中核心期刊20多篇；数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖；指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇，指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营，中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲60多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。
